Operasi Bilangan Biner

Pengurangan Bilangan Binari

Pengurangan pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama pada sistem bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan adalah :

maksut dari borrow disini ialah peminjaman satu digit angka dari kolom sebelah yang memiliki nilai lebih besar agar hasil pengurangan mencukupi. Untuk pengurangan biner dapat dilakukan dengan cara yang sama. Coba perhatikan bentuk pengurangan berikut ini.

1). 1100010₂ – 110111₂ = ..............₂       

Langkah-langkah penyelesaian



Jadi 1100010(2) - 110111(2) = 0101011(2) atau 101011(2)
Angka 0 Paling kiri dapat dihilangkan. 

2).        1111011          à desimal 123 

  101001          à desimal   41

--------- -

1010010          à desimal 82

3).        101101                       à desimal 45

     1011                       à desimal 11

--------- -

100010                        à desimal 34

4). Tanpa terjadinya peminjaman digit

            11011              à decimal 27

              1001              à decimal 9

--------- -

10010              à decimal 18

5). Terjadi peminjaman sebuah bilangan di kolom sebelah kirinya.

11101              à decimal 29

  1011              à decimal 11

--------- -

10010              à decimal 18

Caranya : 1 – 1 = 0

     0 – 1 = 1,dengan borrow of 1

                 0 – 0 = 0

     1 – 1 = 0

                 1 – 0 = 1

6). Tidak terjadi peminjaman sebuah bilangan di kolom sebelahnya karena yang akan dipinjam bernilai 0, sehingga harus meminjam di kolom sebelahnya lagi.

            11001              à decimal 25

            10011              à decimal 19

--------- -

00110              à decimal 6

Caranya : 1 – 1 = 0

     0 - 1 = 1 , dengan borrow of 1

                 1 - 0 – 0 = 1 , dengan borrow of 1

     1 - 1 – 0 = 0

                 1 – 1 = 0

BILANGAN KOMPLEMEN

·         Pengurangan Bilangan Dengan Komplemen

Metode pengurangan binary biasa dilakukan okeh manusia, untuk komputer biasanya menggunakan metode komplemen (complement) yaitu :

-          Komplemen baris min – 1 ( Radix minus one complement )

-          Komplemen baris ( Radix )

Komplemen pada dasarnya merubah bentuk pengurangan menjadi bentuk pertambahan.

Dalam sistem desimal, ada 2 macam komplemen yaitu :

-          Komplemen 9 ( 9’s complement )

-          Komplemen 10 ( 10’s complement )

Dalam sistem biner : 
          -  Komplemen 1 ( 1’s complement )

-          Komplemen 2 ( 2’s complement )

Kali ini kita akan membahas Komplemen dalam system biner yaitu Komplemen 1 dan Komplemen 2

Komplemen pada umumnya adalah proses penggantian 1 dengan 0 atau sebaliknya 0 dengan 1.

Komplemen Satu dan Komplemen Dua hanya berbeda pada waktu penjumlahan hasil komplemen dengan 1(satu).  Pada Komplemen Satu, hasil jumlah kedua bilangan yang akan ditambahkan dengan bilangan 1, sementara pada Komplemen Dua, hasil komplemen bilangan negatif lah yang akan dijumlahkan dengan 1 baru kemudian kedua bilangan dijumlahkan.

1.      Komplemen 1 ( 1’s Complement )

Komplemen 1 dari suatu bilangan biner dilakukan dengan cara mengurangkan semua digit dengan nilai 1 bit / merubah bit ‘0’ menjadi ‘1’ atau bit ‘1’ menjadi ‘0’.

Contoh :

Dalam komplemen 1, digit 1 paling ujung kiri ditambahkan pada digit paling kanan.

Berapa bilangan biner dari 11110 – 10001 ?

Jawab :

11110

01110 +     (komplemen 1 dari 10001)

01100

        1 +

01101

Jadi 1110 – 10001 = 01101

Jika dari penjumlahan tersebut tidak terdapat bawaan (carry), maka hasil penjumlahan bilangan yang dikurangi dengan komplemen 1 bilangan pengurangnya adalah bilangan negatif, dimana hasil akhirnya negatif dari hasil komplemen 1 hasil penjumlahan tadi.

2.      Komplemen 2 ( 2’s Complement )

Untuk pengurangan bilangan biner dengan komplemen 2, dapat dilakulakan dengan langkah-langkah seperti berikut.

Bilangan biner yang dikurangi tetap kemudian bilangan biner sebagai pengurangnya di komplemen 2, untuk kemudian dijumlakan. Apabila hasilnya ada bawaan, maka hasil akhir dari adalah hasil penjumlahan tersebut tanpa bawaan atau bawaan diabaikan. Perhatikan beberapa contoh berikut ini.

a.       Berapakah 1100 – 0011?

Jawab :

1100

1101 +        (komplemen 2 dari 0011)

11001

Diabaikan

Jadi hasilnya 1100 – 0011 = 1001

b.      Berapakah 110000 – 011110 ?

Jawab :

110000

011110 +    (komplemen 2 dari 011110)

1010010

Diabaikan

Jadi hasilnya adalah 010010

Ada permasalahan yang muncul, bagaimana bila hasil perhitungan dari bilangan yang dikurangi dengan komplemen 2 bilangan pengurangnya tanpa CARRY ? Untuk mengatasi hal tersebut ditempuh dengan cara pengurangan dengan komplemen 1, yang hasil akhirnya negatif dan hasil perhitungan tersebut di komplemen 2 merupakan hasil akhirnya. Sebagai contohnya :

c.       Berapa hasil   01111 – 10011 ?

Jawab :

01111

01101 +  (komplemen 2 dari 10011)

11100

Jadi hasil akhirnya adalah – 00100 yaitu komplemen 2 dari 11100

d.       Berapa hasil 10011 – 11001 ?

Jawab :

10011

00111 +      (komplemen 2 dari 11001)

11010

Jadi hasil akhirnya adalah – 00101 yaitu komplemen 2 dari 11010.