Pengurangan
Bilangan Binari
Pengurangan
pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama pada sistem
bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan adalah :
maksut dari borrow disini ialah peminjaman satu digit angka dari kolom sebelah yang memiliki nilai lebih besar agar hasil pengurangan mencukupi. Untuk pengurangan biner dapat dilakukan dengan cara yang sama. Coba perhatikan bentuk pengurangan berikut ini.
1). 11000102 – 1101112 =
..............2
Langkah-langkah penyelesaian
Jadi
1100010(2) - 110111(2) = 0101011(2) atau 101011(2)
Angka 0 Paling kiri dapat dihilangkan.
2). 1111011 Ã desimal 123
101001 Ã desimal 41
---------
-
1010010
à desimal 82
3). 101101 Ã desimal 45
1011 Ã desimal 11
---------
-
100010 Ã desimal 34
4). Tanpa terjadinya
peminjaman digit
11011 Ã decimal 27
1001 Ã decimal 9
---------
-
10010 Ã decimal 18
5). Terjadi peminjaman sebuah
bilangan di kolom sebelah kirinya.
11101 Ã decimal 29
1011 Ã decimal 11
---------
-
10010 Ã decimal 18
Caranya : 1 – 1 = 0
0 – 1 = 1,dengan
borrow of 1
0 – 0 = 0
1 – 1 = 0
1 – 0 = 1
6). Tidak terjadi peminjaman
sebuah bilangan di kolom sebelahnya karena yang akan dipinjam bernilai 0,
sehingga harus meminjam di kolom sebelahnya lagi.
11001 Ã decimal 25
10011 Ã decimal 19
---------
-
00110 Ã decimal 6
Caranya : 1 – 1 = 0
0 - 1 = 1 , dengan borrow of 1
1 - 0 – 0 = 1
, dengan borrow of 1
1 - 1 – 0 = 0
1 – 1 = 0
BILANGAN KOMPLEMEN
·
Pengurangan Bilangan
Dengan Komplemen
Metode pengurangan
binary biasa dilakukan okeh manusia, untuk komputer biasanya menggunakan metode
komplemen (complement) yaitu :
-
Komplemen
baris min – 1 ( Radix minus one complement )
-
Komplemen
baris ( Radix )
Komplemen
pada dasarnya merubah bentuk pengurangan menjadi bentuk pertambahan.
Dalam
sistem desimal, ada 2 macam komplemen yaitu :
-
Komplemen
9 ( 9’s complement )
-
Komplemen
10 ( 10’s complement )
Dalam
sistem biner :
- Komplemen
1 ( 1’s complement )
-
Komplemen
2 ( 2’s complement )
Kali ini
kita akan membahas Komplemen dalam system biner yaitu Komplemen 1 dan Komplemen
2
Komplemen
pada umumnya adalah proses penggantian 1 dengan 0 atau sebaliknya 0 dengan 1.
Komplemen
Satu dan Komplemen Dua hanya berbeda pada waktu penjumlahan hasil komplemen
dengan 1(satu). Pada Komplemen Satu,
hasil jumlah kedua bilangan yang akan ditambahkan dengan bilangan 1, sementara
pada Komplemen Dua, hasil komplemen bilangan negatif lah yang akan dijumlahkan
dengan 1 baru kemudian kedua bilangan dijumlahkan.
1.
Komplemen 1 ( 1’s
Complement )
Komplemen 1 dari suatu bilangan
biner dilakukan dengan cara mengurangkan semua digit dengan nilai 1 bit /
merubah bit ‘0’ menjadi ‘1’ atau bit ‘1’ menjadi ‘0’.
Contoh :
Dalam komplemen 1, digit
1 paling ujung kiri ditambahkan pada digit paling kanan.
Berapa bilangan biner dari 11110 – 10001 ?
Jawab :
11110
01110 +
(komplemen 1 dari 10001)
01100
1 +
01101
Jadi 1110 – 10001 = 01101
Jika dari penjumlahan tersebut tidak terdapat bawaan (carry), maka hasil
penjumlahan bilangan yang dikurangi dengan komplemen 1 bilangan pengurangnya
adalah bilangan negatif, dimana hasil akhirnya negatif dari hasil komplemen 1
hasil penjumlahan tadi.
2.
Komplemen 2 ( 2’s Complement )
Untuk
pengurangan bilangan biner dengan komplemen 2, dapat dilakulakan dengan
langkah-langkah seperti berikut.
Bilangan
biner yang dikurangi tetap kemudian bilangan biner sebagai pengurangnya di
komplemen 2, untuk kemudian dijumlakan. Apabila hasilnya ada bawaan, maka hasil
akhir dari adalah hasil penjumlahan tersebut tanpa bawaan atau bawaan
diabaikan. Perhatikan beberapa contoh berikut ini.
a. Berapakah 1100 – 0011?
Jawab :
1100
1101 +
(komplemen 2 dari 0011)
11001
Diabaikan
Jadi hasilnya 1100 – 0011 = 1001
b. Berapakah 110000 – 011110 ?
Jawab :
110000
011110 + (komplemen
2 dari 011110)
1010010
Diabaikan
Jadi hasilnya adalah 010010
Ada permasalahan yang muncul, bagaimana bila hasil perhitungan dari
bilangan yang dikurangi dengan komplemen 2 bilangan pengurangnya tanpa CARRY
? Untuk mengatasi hal tersebut ditempuh dengan cara pengurangan dengan
komplemen 1, yang hasil akhirnya negatif dan hasil perhitungan tersebut di
komplemen 2 merupakan hasil akhirnya. Sebagai contohnya :
c. Berapa hasil 01111
– 10011 ?
Jawab :
01111
01101 + (komplemen 2 dari
10011)
11100
Jadi hasil
akhirnya adalah – 00100 yaitu komplemen 2 dari 11100
d. Berapa hasil 10011 – 11001 ?
Jawab :
10011
00111
+ (komplemen 2 dari 11001)
11010
Jadi hasil akhirnya adalah – 00101 yaitu komplemen 2 dari 11010.